.. _chapter-help:

Получение помощи
================

В Sage есть исчерпывающая встроенная документация, к которой можно
получить доступ, напечатав имя функции или константы с последующим
вопросительным знаком:

.. skip

::

    sage: tan?
    Type:        <class 'sage.calculus.calculus.Function_tan'>
    Definition:  tan( [noargspec] )
    Docstring:

        The tangent function

        EXAMPLES:
            sage: tan(pi)
            0
            sage: tan(3.1415)
            -0.0000926535900581913
            sage: tan(3.1415/4)
            0.999953674278156
            sage: tan(pi/4)
            1
            sage: tan(1/2)
            tan(1/2)
            sage: RR(tan(1/2))
            0.546302489843790
    sage: log2?
    Type:        <class 'sage.functions.constants.Log2'>
    Definition:  log2( [noargspec] )
    Docstring:

        The natural logarithm of the real number 2.

        EXAMPLES:
            sage: log2
            log2
            sage: float(log2)
            0.69314718055994529
            sage: RR(log2)
            0.693147180559945
            sage: R = RealField(200); R
            Real Field with 200 bits of precision
            sage: R(log2)
            0.69314718055994530941723212145817656807550013436025525412068
            sage: l = (1-log2)/(1+log2); l
            (1 - log(2))/(log(2) + 1)
            sage: R(l)
            0.18123221829928249948761381864650311423330609774776013488056
            sage: maxima(log2)
            log(2)
            sage: maxima(log2).float()
            .6931471805599453
            sage: gp(log2)
            0.6931471805599453094172321215             # 32-bit
            0.69314718055994530941723212145817656807   # 64-bit
    sage: sudoku?
    File:        sage/local/lib/python2.5/site-packages/sage/games/sudoku.py
    Type:        <... 'function'>
    Definition:  sudoku(A)
    Docstring:

        Solve the 9x9 Sudoku puzzle defined by the matrix A.

        EXAMPLE:
            sage: A = matrix(ZZ,9,[5,0,0, 0,8,0, 0,4,9, 0,0,0, 5,0,0,
        0,3,0, 0,6,7, 3,0,0, 0,0,1, 1,5,0, 0,0,0, 0,0,0, 0,0,0, 2,0,8, 0,0,0,
        0,0,0, 0,0,0, 0,1,8, 7,0,0, 0,0,4, 1,5,0,   0,3,0, 0,0,2,
        0,0,0, 4,9,0, 0,5,0, 0,0,3])
            sage: A
            [5 0 0 0 8 0 0 4 9]
            [0 0 0 5 0 0 0 3 0]
            [0 6 7 3 0 0 0 0 1]
            [1 5 0 0 0 0 0 0 0]
            [0 0 0 2 0 8 0 0 0]
            [0 0 0 0 0 0 0 1 8]
            [7 0 0 0 0 4 1 5 0]
            [0 3 0 0 0 2 0 0 0]
            [4 9 0 0 5 0 0 0 3]
            sage: sudoku(A)
            [5 1 3 6 8 7 2 4 9]
            [8 4 9 5 2 1 6 3 7]
            [2 6 7 3 4 9 5 8 1]
            [1 5 8 4 6 3 9 7 2]
            [9 7 4 2 1 8 3 6 5]
            [3 2 6 7 9 5 4 1 8]
            [7 8 2 9 3 4 1 5 6]
            [6 3 5 1 7 2 8 9 4]
            [4 9 1 8 5 6 7 2 3]

Sage также предоставляет возможность 'Автозавершения': напечатайте
несколько первых букв названия функции и нажмите ``TAB``. Например,
если напечатать ``ta`` и нажать ``TAB``, Sage выведет ``tachyon, tan,
tanh, taylor``. Данная функция является хорошим способом поиска имен
функций или других конструкций в Sage.

.. _section-functions:

Функции, отступы и счетчики
===========================

Для того, чтобы определить функцию в Sage, используйте команду ``def``
и двоеточие после списка имен переменных:

::

    sage: def is_even(n):
    ....:     return n%2 == 0
    sage: is_even(2)
    True
    sage: is_even(3)
    False

Заметка: В зависимости от версии учебного пособия на второй строке
этого примера можно увидеть ``....:``. Не печатайте их, так как они служат
лишь для того, чтобы показать отступы в коде.

Не определяйте типов аргументов. Можно определить несколько видов ввода,
аргументы которых могут иметь значения по умолчанию. Например, функция в
следующем примере использует ``divisor=2``, если ``divisor`` не задан.

::

    sage: def is_divisible_by(number, divisor=2):
    ....:     return number%divisor == 0
    sage: is_divisible_by(6,2)
    True
    sage: is_divisible_by(6)
    True
    sage: is_divisible_by(6, 5)
    False

Также можно задавать вводные данные в явном виде при вызове функции. Если
задавать параметры явно, то порядок не важен:

.. link

::

    sage: is_divisible_by(6, divisor=5)
    False
    sage: is_divisible_by(divisor=2, number=6)
    True

В Python блоки кода не отделяются фигурными скобками или другими
обозначениями, как в других языках. Вместо этого используются отступы.
Например, следующее выдаст синтаксическую ошибку, так как перед ``return``
нет такого же количества отступов, как в предыдущих строках.

.. skip

::

    sage: def even(n):
    ....:     v = []
    ....:     for i in range(3,n):
    ....:         if i % 2 == 0:
    ....:             v.append(i)
    ....:    return v
    Syntax Error:
           return v

Если добавить отступы, функция будет работать:

::

    sage: def even(n):
    ....:     v = []
    ....:     for i in range(3,n):
    ....:         if i % 2 == 0:
    ....:             v.append(i)
    ....:     return v
    sage: even(10)
    [4, 6, 8]

Точки с запятой не нужны на концах строк. Можно расположить несколько
утверждений на одной строке, отделенных точками с запятой:

::

    sage: a = 5; b = a + 3; c = b^2; c
    64

Если требуется расположить строку кода на нескольких строках, используйте ``\``:

::

    sage: 2 + \
    ....:    3
    5

В Sage счетчики производят итерации по интервалу целых чисел. Например,
первая строчка в примере означает то же самое, что ``for(i=0; i<3; i++)``
в C++ или Java:

::

    sage: for i in range(3):
    ....:     print(i)
    0
    1
    2

Первая строчка в следующем примере эквивалентна ``for(i=2;i<5;i++)``.

::

    sage: for i in range(2,5):
    ....:     print(i)
    2
    3
    4

Третий аргумент задает шаг. Следующее эквивалентно ``for(i=1;i<6;i+=2)``.

::

    sage: for i in range(1,6,2):
    ....:     print(i)
    1
    3
    5

Часто требуется создать таблицу для вывода чисел, посчитанных в Sage.
Легкий способ — использовать форматирование строк. Ниже создается таблица
с тремя столбцами шириной 6, содержащая таблицу квадратов и кубов:

::

    sage: for i in range(5):
    ....:     print('%6s %6s %6s' % (i, i^2, i^3))
         0      0      0
         1      1      1
         2      4      8
         3      9     27
         4     16     64

Самым базовым типом данных в Sage является список — набор различных
объектов. Например, команда ``range`` создаст список:

::

    sage: range(2,10)   # optional - python2
    [2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
    sage: list(range(2,10))   # optional - python3
    [2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

Далее показан пример более сложного списка:

::

    sage: v = [1, "hello", 2/3, sin(x^3)]
    sage: v
    [1, 'hello', 2/3, sin(x^3)]

Индексы в списке начинаются с нуля, как во многих языках программирования.

.. link

::

    sage: v[0]
    1
    sage: v[3]
    sin(x^3)

Используйте ``len(v)`` для того, чтобы получить длину ``v``; ``v.append(obj)``
для того, чтобы добавить новый объект к концу ``v``, и ``del v[i]``, чтобы
удалить :math:`i`-й элемент из ``v``:

.. link

::

    sage: len(v)
    4
    sage: v.append(1.5)
    sage: v
    [1, 'hello', 2/3, sin(x^3), 1.50000000000000]
    sage: del v[1]
    sage: v
    [1, 2/3, sin(x^3), 1.50000000000000]

Другой очень важный тип данных — словарь (или ассоциативный массив).
Он работает, как список, но может быть индексирован почти любым объектом
(индексы должны быть неизменимыми):

::

    sage: d = {'hi':-2,  3/8:pi,   e:pi}
    sage: d['hi']
    -2
    sage: d[e]
    pi

Также можно определить новый тип данных с использованием классов.
Инкапсулирование математических объектов в классах — это мощная техника,
которая может помочь упростить и организовать программы в Sage. Ниже
показан пример класса, который состоит из списка положительных чётных
целых чисел до *n*; он получен из встроенного типа ``list``.

::

    sage: class Evens(list):
    ....:     def __init__(self, n):
    ....:         self.n = n
    ....:         list.__init__(self, range(2, n+1, 2))
    ....:     def __repr__(self):
    ....:         return "Even positive numbers up to n."

Метод ``__init__`` вызывается для инициализации объекта при его
создании; метод ``__repr__`` выведет все объекты. Конструктор списка
вызывается во второй строчке метода ``__init__``. Объект класса ``Evens``
создается в следующем виде:

.. link

::

    sage: e = Evens(10)
    sage: e
    Even positive numbers up to n.

Заметьте, что ``e`` выводится с помощью метода ``__repr__``, который был
задан нами. Для просмотра списка чисел используйте функцию ``list``:

.. link

::

    sage: list(e)
    [2, 4, 6, 8, 10]

Можно обратиться к атрибуту ``n`` или использовать ``e`` как список.

.. link

::

    sage: e.n
    10
    sage: e[2]
    6
