# Manuale di &kalgebra;

Aleix Pol

    &Aleix.Pol.mail;

Pino Toscano

    toscano.pino@tiscali.it

Traduzione italiana
2007 &Aleix.Pol;
&FDLNotice;
2011-11-27
0.11 (&kde; 4.8)

&kalgebra; è un'applicazione che può sostituire la tua calcolatrice grafica. Ha funzionalità numeriche, logiche, simboliche e di analisi che ti permettono di calcolare espressioni matematiche sulla console e di visualizzarne graficamente i risultati in 2D e 3D. &kalgebra; si basa sul linguaggio a marcatori di matematica («Mathematical Markup Language», MathML); tuttavia, non è necessario conoscere MathML per usare &kalgebra;.

KDE kdeedu grafico matematica 2D 3D mathML

## Introduzione

&kalgebra; ha numerose funzioni che permettono all'utente di effettuare tutti i tipi di operazioni matematiche e di visualizzarle graficamente. Una volta, questo programma era orientato su MathML. Adesso può essere usato da chiunque con un minimo di conoscenza di matematica per risolvere problemi semplici e complessi.

Include funzioni quali:

- Una console per la valutazione semplice e veloce di funzioni matematiche.

- Possibilità di usare script per calcoli avanzati

- Funzionalità del linguaggio che includono la definizione di funzioni e il completamento automatico della sintassi

- Funzioni per l'analisi che includono la differenziazione simbolica, il calcolo vettoriale e la manipolazione di liste.

- Grafico di funzioni con cursore mobile per la ricerca grafica delle radici e altri tipi di analisi.

- Grafico 3D per l'utile visualizzazione di funzioni 3D.

- Un dizionario integrato degli operatori per un aiuto veloce sulle numerose funzioni disponibili.

Qui sotto vi è un'immagine di &kalgebra; in azione:

Immagine della finestra principale di &kalgebra;
Finestra principale di &kalgebra;

Quando un utente inizia una sessione di &kalgebra;, viene presentata una finestra composta da una scheda Console, una scheda Grafico 2D, una scheda Grafico 3D e una scheda Dizionario. Sotto ciascuna scheda si trovano un campo di inserimento per scrivere le funzioni o fare calcoli e un campo che mostra i risultati.

In ogni momento l'utente può gestire le sue sessioni usando le opzioni del menu Sessione:

&Ctrl; N Sessione Nuova

  Apre una nuova finestra di &kalgebra;.

&Ctrl; Q Sessione Esci

  Chiude il programma.

## Sintassi

&kalgebra; usa una sintassi algebrica intuitiva per l'inserimento delle funzioni dell'utente, in modo simile a quanto viene fatto nella maggior parte delle moderne calcolatrici grafiche. Questa sezione elenca gli operatori fondamentali forniti in &kalgebra;. L'autore di &kalgebra; ha modellato questa sintassi seguendo Maxima e maple, per gli utenti che possono avere familiarità con questi programmi.

Per gli utenti interessati al funzionamento interno di &kalgebra;, le espressioni inserite dall'utente sono convertite in MathML nel backend interno. Una conoscenza basilare delle possibilità di MathML permetterà di comprendere meglio le funzionalità interne di &kalgebra;.

Ecco una lista degli operatori disponibili al momento:

- + - * / : addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione.

- ^, ** : elevamento a potenza, puoi usare entrambi. È anche possibile usare il carattere Unicode «²». Con gli elevamenti a potenza è anche possibile effettuare radici, ad esempio: a**(1/b)

- > : lambda. È il modo di specificare una o più variabili che saranno vincolate in una funzione. Ad esempio, nell'espressione `length:=(x,y)->(x*x+y*y)^0.5`, l'operatore lambda è usato per denotare che x e y saranno vincolate quando la funzione length è usata.

- x=a..b : usato per delimitare un intervallo (variabile limitata + limite superiore + limitare inferiore). Ciò significa che x va da a fino a b.

- () : usato per specificare una priorità più alta.

- abc(parametri) : funzioni. Quando l'analizzatore trova una funzione, controlla se «abc» è un operatore. Se lo è, sarà trattato come un operatore; se non lo è, sarà trattato come una funzione utente.

- := : definizione. Usata per definire il valore di una variabile. Puoi far cose come x:=3, x:=y con y definita o no, oppure perimetro:=r->2*pi*r.

- s? : Definizione di condizione definita a tratti. Una definizione "a tratti" è il modo in cui possiamo definire operazioni condizionali in &kalgebra;. Per dirla anche in altri termini, questo è un modo di definire una condizione «if, elseif, else». Se introduciamo la condizione prima del «?», questa condizione sarà usata solo se è vera; se viene trovato un «?» senza condizione, verrà usato come ultima alternativa. Esempio: piecewise { x=0 ? 0, x=1 ? x+1, ? x**2 }

- { }: contenitore MathML. Può essere usato per definire un contenitore. Utile principalmente per le funzioni definite a tratti.

- = > >= < <= : comparatori di valori per rispettivamente: uguale, maggiore di, maggiore o uguale a, minore di, minore o uguale a

Adesso potresti chiedermi: perché l'utente dovrebbe conoscere MathML? Semplice: con il MathML possiamo operare con funzioni come cos(), sin() (e qualsiasi altra funzione trigonometrica), sum() o product(). Non importa che tipo di funzione sia. Possiamo usare plus(), times() e qualunque cosa che ha un operatore. Sono implementate anche le funzioni booleane, così possiamo usare ⪚ «or(1,0,0,0,0)».

## Uso della console

La console di &kalgebra; è utile come calcolatrice potenziata. L'utente può inserire espressioni da valutare in modalità Calcola o Vàluta, a seconda della scelta del menu Console.

Oltre alla visualizzazione nella console delle equazioni inserite dall'utente e dei risultati, tutte le variabili che vengono dichiarate sono visualizzate in un pannello fisso a destra. Facendo doppio clic su una variabile vedrai una finestra di dialogo per ti permette di modificarne il valore (un modo per truccare il log).

La variabile «ans» è speciale: ogni volta che inserisci un'espressione, questa variabile assumerà il valore dell'ultimo risultato.

Di seguito vi sono funzioni d'esempio che possono essere inserite nel campo di inserimento della finestra della console.

- sin(pi)

- k:=33

- sum(k*x : x=0..10)

- f:=p->p*k

- f(pi)

Di seguito vi è un'immagine della finestra della console dopo aver inserito le espressioni d'esempio elencate sopra:

Immagine della finestra della console di &kalgebra; con le espressioni d'esempio
finestra della console di &kalgebra;

Un utente può controllare l'esecuzione di una serie di calcoli usando le opzioni del menu Console:

&Ctrl; L Console Carica script

  Esegue le istruzioni presenti in un file. Un metodo utile per creare "librerie" o riprendere un lavoro interrotto in precedenza.

&Ctrl; G Console Salva script

  Salva le istruzioni eseguite dall'inizio della sessione in modo da poterle riusare. Genera file di testo semplice, quindi è possibile modificarli usando un qualsiasi editor di testo (come Kate).

&Ctrl; S Console Salva log

  Salva il log e tutti i risultati su file &HTML; che può essere stampato o pubblicato.

## Grafici 2D

Per aggiungere un nuovo grafico 2D in &kalgebra;, seleziona la scheda Grafico 2D e fare clic sulla scheda Aggiungi per aggiungere una nuova funzione. Sarà quindi attivata la casella di testo dove puoi scrivere la funzione.

### Sintassi

Se vuoi usare una tipica funzione f(x) non è necessario specificarla, ma se vuoi usare una funzione f(y) oppure polare, devi aggiungere y-> e q-> come variabili vincolate.

Esempi:

- sin(x)

- x²

- y->sin(y)

- q->3*sin(7*q)

- t->vector{sin t, t**2}

Quando hai inserito la funzione premi OK per visualizzare il grafico nella finestra principale.

### Funzioni

Puoi avere più grafici nella stessa vista. Usa il pulsante Aggiungi in modalità «lista». Puoi impostare un diverso colore per ogni grafico.

La vista può essere ingrandita e spostata con il mouse. Puoi ingrandire e rimpicciolire usando la rotellina del mouse. Puoi anche selezionare un'area con il &LMB; e quest'area sarà ingrandita. Puoi muovere la vista con i tasti freccia.

Nella scheda Lista, puoi aprire un menu contestuale con un clic del &RMB; su una funzione e nasconderla o rimuoverla.

Nel menu Grafico 2D trovi queste opzioni:

- Mostra o nascondi la griglia

- Mantieni le proporzioni quando ingrandisci o riduci

- Ingrandisci (&Ctrl; +) e riduci (&Ctrl; -)

- Salva (&Ctrl; S) il grafico come immagine

- Ripristina la vista all'ingrandimento originale

- Scegli una risoluzione per i grafici

Sotto vi è l'immagine di un utente il cui cursore è alla radice più a destra della funzione, sin(1/x). L'utente che ne ha creato il grafico ha usato una risoluzione molto stretta (dato che oscilla a frequenze sempre più alte man mano che si avvicina all'origine). C'è anche un cursore mobile che, ogni volta che sposti il cursore sopra un punto, mostra i valori X e Y nell'angolo in basso a sinistra dello schermo. Una linea mobile di tangente è disegnata sulla funzione alla posizione del cursore mobile.

Immagine della finestra del grafico 2D di &kalgebra;
Finestra del grafico 2D di &kalgebra;

## Grafici 3D

Per disegnare un grafico 3D con &kalgebra;, seleziona la scheda Grafico 3D: lì vedrai una casella di inserimento in basso, dove puoi scrivere la funzione. Z non può essere definita ancora, al momento &kalgebra; supporta solo grafici 3D che dipendono esplicitamente solo da x e y, come (x,y)->x*y, dove z=x*y.

Esempi:

- sin(x)*sin(y)

- x/y

La vista può essere ingrandita e spostata con il mouse. Puoi ingrandire e rimpicciolire usando la rotellina del mouse. Tieni premuto il &LMB; e muovi il mouse per ruotare il grafico.

I tasti freccia «Sinistra» e «Destra» ruotano il grafico attorno all'asse Z, i tasti freccia «Su» e «Giù» ruotano attorno all'asse orizzontale della vista.

Nel menu Grafico 3D trovi queste opzioni:

- Abilita o disabilita la trasparenza nel menu «Grafico 3D»

- Salva (&Ctrl; S) il grafico come immagine

- Ripristina la vista all'ingrandimento originale nel menu «Grafico 3D»

- Disegna i grafici usando punti, linee o un colore di riempimento nel menu «Grafico 3D»

Sotto vediamo un'immagine della funzione chiamata "sombrero". Questo grafico 3D particolare è visualizzato usando lo stile a linee.

Immagine della finestra del grafico 3D di &kalgebra;
Finestra del grafico 3D di &kalgebra;

## Dizionario

Il dizionario è una collezione di tutte le funzioni integrate in &kalgebra;. Può essere utile per trovare la definizione di un'operazione e i suoi parametri, e in generale per scoprire le molte funzionalità di &kalgebra;.

Sotto vi è un'immagine della ricerca della funzione coseno nel dizionario di &kalgebra;

Immagine della finestra del dizionario di &kalgebra;
Finestra del dizionario di &kalgebra;
&commands;

## Ringraziamenti e licenza

- Copyright del programma 2005-2009 &Aleix.Pol;

Copyright della documentazione 2007 &Aleix.Pol; &Aleix.Pol.mail;

Traduzione italiana di Pino Toscano toscano.pino@tiscali.it

&underFDL; &underGPL;

## Installazione

### Come ottenere &kalgebra;

&install.intro.documentation;

### Compilazione e installazione

&install.compile.documentation;
&documentation.index;