Hypergeometric Functions (Maxima 5.46.0 Manual)

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### 15.8 Hypergeometric Functions

超幾何関数はAbramowitz and Stegun, Handbook of Mathematical Functions, 13章15章で定義されています。

Maximaは、これらの関数の非常に限られた知識を持っています。 それらは、関数`hgfred`から返されることができます。

関数: %m [k,u] (z) ¶

  Whittaker M関数 `M[k,u](z) = exp(-z/2)*z^(1/2+u)*M(1/2+u-k,1+2*u,z)`. (A&S 13.1.32)

  Special functions ·

関数: %w [k,u] (z) ¶

  Whittaker W関数 (A&S 13.1.33)

  Special functions ·

関数: %f [p,q] ([a],[b],z) ¶

  pFq(a1,a2,..ap;b1,b2,..bq;z)超幾何関数。 ここで、`a`は長さ`p`のリストで、 `b`は長さ`q`のリストです。

  Bessel functions · Special functions ·

関数: hypergeometric ([a1, ..., ap],[b1, ... ,bq], x) ¶

  超幾何関数。 Maximaの`%f`超幾何関数と違って， 関数`hypergeometric`は整理関数です; `hypergeometric`は複素倍精度と多倍長浮動小数点評価もサポートします。 ガウスの超幾何関数、すなわち、p = 2かつq = 1、 に関しては、 単位円の外側の浮動小数点評価はサポートされていますが、 一般にはサポートされていません。

  オプション変数`expand_hypergeometric`がtrue(デフォルトはfalse)で、 独立変数`a1`から`ap`の１つが負の整数の時(多項式の場合)、 `hypergeometric`は展開された多項式を返します。

  例:

      (%i1)  hypergeometric([],[],x);
      (%o1) %e^x

  `expand_hypergeometric`がtrueの時、多項式の場合は自動的に展開されます:

      (%i2) hypergeometric([-3],[7],x);
      (%o2) hypergeometric([-3],[7],x)

      (%i3) hypergeometric([-3],[7],x), expand_hypergeometric : true;
      (%o3) -x^3/504+3*x^2/56-3*x/7+1

  倍精度と多倍長浮動小数点評価の両方がサポートされています:

      (%i4) hypergeometric([5.1],[7.1 + %i],0.42);
      (%o4)       1.346250786375334 - 0.0559061414208204 %i
      (%i5) hypergeometric([5,6],[8], 5.7 - %i);
      (%o5)     .00737582400977495 - 0.001049813688578674 %i
      (%i6) hypergeometric([5,6],[8], 5.7b0 - %i), fpprec : 30;
      (%o6) 7.37582400977494674506442010824b-3
                                - 1.04981368857867315858055393376b-3 %i

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