Functions and Variables for orthogonal polynomials (Maxima 5.46.0 Manual)

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### 71.2 Functions and Variables for orthogonal polynomials

関数: assoc_legendre_p (n, m, x) ¶

  次数 nと位数 mの第一種Legendre陪函数。

  参考文献: Abramowitz and Stegun, equations 22.5.37, page 779, 8.6.6 (second equation), page 334, and 8.2.5, page 333.

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関数: assoc_legendre_q (n, m, x) ¶

  次数 nと位数 mの第二種Legendre陪函数。

  参考文献: Abramowitz and Stegun, equation 8.5.3 and 8.1.8.

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関数: chebyshev_t (n, x) ¶

  第一種Chebyshev函数。

  参考文献: Abramowitz and Stegun, equation 22.5.47, page 779.

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関数: chebyshev_u (n, x) ¶

  第二種Chebyshev函数。

  参考文献: Abramowitz and Stegun, equation 22.5.48, page 779.

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関数: gen_laguerre (n, a, x) ¶

  次数 nの一般化Laguerre多項式。

  参考文献: Abramowitz and Stegun, equation 22.5.54, page 780.

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関数: hermite (n, x) ¶

  Hermite多項式。

  参考文献: Abramowitz and Stegun, equation 22.5.55, page 780.

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関数: intervalp (e) ¶

  もし入力が区間なら `true`を、 そうでないなら `false`を返します。

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関数: jacobi_p (n, a, b, x) ¶

  Jacobiの多項式。

  Jacobiの多項式は実際には aと bすべてに対して定義されます; しかし、Jacobi多項式の重み `(1 - x)^a (1 + x)^b`は `a <= -1`か `b <= -1`で可積分でありません。

  参考文献: Abramowitz and Stegun, equation 22.5.42, page 779.

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関数: laguerre (n, x) ¶

  Laguerre多項式。

  参考文献: Abramowitz and Stegun, equations 22.5.16 and 22.5.54, page 780.

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関数: legendre_p (n, x) ¶

  第一種Legendre多項式。

  参考文献: Abramowitz and Stegun, equations 22.5.50 and 22.5.51, page 779.

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関数: legendre_q (n, x) ¶

  第二種Legendre多項式。

  参考文献: Abramowitz and Stegun, equations 8.5.3 and 8.1.8.

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関数: orthopoly_recur (f, args) ¶

  引数 argsを持つ直交函数族 fの漸化式を返します。 再帰は多項式次数に関してです。

      (%i1) orthopoly_recur (legendre_p, [n, x]);
                      (2 n - 1) P     (x) x + (1 - n) P     (x)
                                 n - 1                 n - 2
      (%o1)   P (x) = -----------------------------------------
               n                          n

  `orthopoly_recur`の二番目の引数は 関数 fの正しい数の引数のリストでなければいけません; もしそうでないなら、Maximaはエラーをシグナルします。

      (%i1) orthopoly_recur (jacobi_p, [n, x]);

      Function jacobi_p needs 4 arguments, instead it received 2
       -- an error.  Quitting.  To debug this try debugmode(true);

  更に、 fが直交多項式族の1つの名前でないなら、 エラーがシグナルされます。

      (%i1) orthopoly_recur (foo, [n, x]);

      A recursion relation for foo isn't known to Maxima
       -- an error.  Quitting.  To debug this try debugmode(true);

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変数: orthopoly_returns_intervals ¶

  デフォルト値: `true`

  `orthopoly_returns_intervals`が `true`の時、 浮動小数点の結果が形式 `interval (c, r)` で返されます。 ここで、 cは区間の中心で、 rは半径です。 中心は複素数であり得ます; その場合、区間は複素平面上の円です。

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関数: orthopoly_weight (f, args) ¶

  3つの要素のリストを返します; 一番目の要素は リスト argsが与える引数を持つ直交多項式族 fの重みの公式です; 二番目と三番目の要素は 直交性の区間の下限と上限を与えます。 例えば、

      (%i1) w : orthopoly_weight (hermite, [n, x]);
                                  2
                               - x
      (%o1)                 [%e    , - inf, inf]
      (%i2) integrate(w[1]*hermite(3, x)*hermite(2, x), x, w[2], w[3]);
      (%o2)                           0

  fの主変数はシンボルでなければいけません; そうでないなら、Maximaはエラーをシグナルします。

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関数: pochhammer (n, x) ¶

  Pochhammerシンボル。 `n <= pochhammer_max_index`の非負整数 nに対して、 式 `pochhammer (x, n)`は `n > 0`の時、 積 `x (x + 1) (x + 2) ... (x + n - 1)` を評価します。 `n = 0`の時は1です。 負の nに対しては、 `pochhammer (x, n)`は `(-1)^n / pochhammer (1 - x, -n)`として定義されます。 従って、

      (%i1) pochhammer (x, 3);
      (%o1)                   x (x + 1) (x + 2)
      (%i2) pochhammer (x, -3);
                                       1
      (%o2)               - -----------------------
                            (1 - x) (2 - x) (3 - x)

  Pochhammerシンボルをガンマ函数の商に変換するには、 (Abramowitz and Stegun, equation 6.1.22を参照してください) `makegamma`を使ってください; 例えば、

      (%i1) makegamma (pochhammer (x, n));
                                gamma(x + n)
      (%o1)                     ------------
                                  gamma(x)

  nが `pochhammer_max_index`を越えるか、 nが記号の時、 `pochhammer`は名詞形を返します。

      (%i1) pochhammer (x, n);
      (%o1)                         (x)
                                       n

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変数: pochhammer_max_index ¶

  デフォルト値: 100

  `pochhammer (n, x)`は `n <= pochhammer_max_index`の時だけ 積を展開します。

  例:

      (%i1) pochhammer (x, 3), pochhammer_max_index : 3;
      (%o1)                   x (x + 1) (x + 2)
      (%i2) pochhammer (x, 4), pochhammer_max_index : 3;
      (%o2)                         (x)
                                       4

  参考文献: Abramowitz and Stegun, equation 6.1.16, page 256.

  Package orthopoly · Gamma and factorial functions ·

関数: spherical_bessel_j (n, x) ¶

  第一種球Bessel函数。

  参考文献: Abramowitz and Stegun, equations 10.1.8, page 437 and 10.1.15, page 439.

  Package orthopoly · Bessel functions ·

関数: spherical_bessel_y (n, x) ¶

  第二種球Bessel函数。

  参考文献: Abramowitz and Stegun, equations 10.1.9, page 437 and 10.1.15, page 439.

  Package orthopoly · Bessel functions ·

関数: spherical_hankel1 (n, x) ¶

  第一種球Hankel函数。

  参考文献: Abramowitz and Stegun, equation 10.1.36, page 439.

  Package orthopoly · Bessel functions ·

関数: spherical_hankel2 (n, x) ¶

  第二種球Hankel函数。

  参考文献: Abramowitz and Stegun, equation 10.1.17, page 439.

  Package orthopoly · Bessel functions ·

関数: spherical_harmonic (n, m, x, y) ¶

  球調和函数。

  参考文献: Merzbacher 9.64.

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関数: unit_step (x) ¶

  左連続の単位階段函数;なので `unit_step (x)`は`x <= 0`で0であり、 `x > 0`で1です。

  もし0で値1/2を取る単位階段函数が欲しいなら、 `(1 + signum (x))/2`を使ってください。

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関数: ultraspherical (n, a, x) ¶

  (Gegenbauer多項式としても知られている)超球多項式。

  参考文献: Abramowitz and Stegun, equation 22.5.46, page 779.

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