Functions and Variables for discrete distributions (Maxima 5.46.0 Manual)

Previous: Functions and Variables for continuous distributions, Up: distrib [Contents][Index]

### 47.3 Functions and Variables for discrete distributions

関数: pdf_general_finite_discrete (x,v) ¶

  `Pr(X=i) = v_i`のような ベクトル確率 vを持つ 一般有限離散確率変数の 確率函数の xでの値を返します。 ベクトル vは非負式のリストであり得ます。 その成分は確率のベクトルを得るために規格化されます。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

      (%i1) load ("distrib")$
      (%i2) pdf_general_finite_discrete(2, [1/7, 4/7, 2/7]);
                                      4
      (%o2)                           -
                                      7
      (%i3) pdf_general_finite_discrete(2, [1, 4, 2]);
                                      4
      (%o3)                           -
                                      7

  Package distrib ·

関数: cdf_general_finite_discrete (x,v) ¶

  ベクトル確率 vを持つ 一般有限離散確率変数の 分布函数の xでの値を返します。

  さらなる詳細は `pdf_general_finite_discrete`を参照してください。

      (%i1) load ("distrib")$
      (%i2) cdf_general_finite_discrete(2, [1/7, 4/7, 2/7]);
                                      5
      (%o2)                           -
                                      7
      (%i3) cdf_general_finite_discrete(2, [1, 4, 2]);
                                      5
      (%o3)                           -
                                      7
      (%i4) cdf_general_finite_discrete(2+1/2, [1, 4, 2]);
                                      5
      (%o4)                           -
                                      7

  Package distrib ·

関数: quantile_general_finite_discrete (q,v) ¶

  ベクトル確率 vを持つ 一般有限離散確率変数の q-分位数を返します。

  さらなる詳細は `pdf_general_finite_discrete`を参照してください。

  Package distrib ·

関数: mean_general_finite_discrete (v) ¶

  ベクトル確率 vを持つ 一般有限離散確率変数の 平均を返します。

  さらなる詳細は `pdf_general_finite_discrete`を参照してください。

  Package distrib ·

関数: var_general_finite_discrete (v) ¶

  ベクトル確率 vを持つ 一般有限離散確率変数の 分散を返します。

  さらなる詳細は `pdf_general_finite_discrete`を参照してください。

  Package distrib ·

関数: std_general_finite_discrete (v) ¶

  ベクトル確率 vを持つ 一般有限離散確率変数の 標準偏差を返します。

  さらなる詳細は `pdf_general_finite_discrete`を参照してください。

  Package distrib ·

関数: skewness_general_finite_discrete (v) ¶

  ベクトル確率 vを持つ 一般有限離散確率変数の 歪度係数を返します。

  さらなる詳細は `pdf_general_finite_discrete`を参照してください。

  Package distrib ·

関数: kurtosis_general_finite_discrete (v) ¶

  ベクトル確率 vを持つ 一般有限離散確率変数の 尖度係数を返します。

  さらなる詳細は `pdf_general_finite_discrete`を参照してください。

  Package distrib ·

関数: random_general_finite_discrete (v) ¶
関数: random_general_finite_discrete (v,m) ¶

  ベクトル確率 vを持つ 一般有限離散確率変量を返します。 二番目の引数 mとともに`random_general_finite_discrete`をコールすると、 サイズ mのランダムな標本がシミュレートされます。

  さらなる詳細は `pdf_general_finite_discrete`を参照してください。

      (%i1) load ("distrib")$
      (%i2) random_general_finite_discrete([1,3,1,5]);
      (%o2)                          4
      (%i3) random_general_finite_discrete([1,3,1,5], 10);
      (%o3)           [4, 2, 2, 3, 2, 4, 4, 1, 2, 2]

  Package distrib · Random numbers ·

関数: pdf_binomial (x,n,p) ¶

  0<p<1かつ nは正の整数で、 Binomial(n,p)確率変数の確率函数のxでの値を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。 4 (%o6) - 7

  Package distrib ·

関数: cdf_binomial (x,n,p) ¶

  0<p<1かつ nは正の整数で、 Binomial(n,p)確率変数の分布函数のxでの値を返します。

      (%i1) load ("distrib")$
      (%i2) cdf_binomial(5,7,1/6);
                                  7775
      (%o2)                       ----
                                  7776
      (%i3) float(%);
      (%o3)               .9998713991769548

  Package distrib ·

関数: quantile_binomial (q,n,p) ¶

  0<p<1かつ nは正の整数で、 Binomial(n,p)確率変数のq-分位数を返します; 言い換えれば、これは `cdf_binomial`の逆函数です。 引数 qは [0,1]の要素でなければいけません。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

  Package distrib ·

関数: mean_binomial (n,p) ¶

  0<p<1かつ nは正の整数で、 Binomial(n,p)確率変数の平均を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

  Package distrib ·

関数: var_binomial (n,p) ¶

  0<p<1かつ nは正の整数で、 Binomial(n,p)確率変数の分散を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

  Package distrib ·

関数: std_binomial (n,p) ¶

  0<p<1かつ nは正の整数で、 Binomial(n,p)確率変数の標準偏差を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

  Package distrib ·

関数: skewness_binomial (n,p) ¶

  0<p<1かつ nは正の整数で、 Binomial(n,p)確率変数の歪度係数を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

  Package distrib ·

関数: kurtosis_binomial (n,p) ¶

  0<p<1かつ nは正の整数で、 Binomial(n,p)確率変数の尖度係数を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

  Package distrib ·

関数: random_binomial (n,p) ¶
関数: random_binomial (n,p,m) ¶

  0<p<1かつ nは正の整数で、 Binomial(n,p)確率変量を返します。 三番目の引数 mとともに`random_binomial`をコールすると、 サイズ mのランダムな標本がシミュレートされます。

  実装アルゴリズムは Kachitvichyanukul, V. and Schmeiser, B.W. (1988) Binomial Random Variate Generation. Communications of the ACM, 31, Feb., 216.に 記載されているものに基づいています。

  この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

  Package distrib · Random numbers ·

関数: pdf_poisson (x,m) ¶

  m>0で、 Poisson(m)確率変数の確率函数の xでの値を返します。

  この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

  Package distrib ·

関数: cdf_poisson (x,m) ¶

  m>0で、 Poisson(m)確率変数の分布函数の xでの値を返します。

      (%i1) load ("distrib")$
      (%i2) cdf_poisson(3,5);
      (%o2)       gamma_incomplete_regularized(4, 5)
      (%i3) float(%);
      (%o3)               .2650259152973623

  Package distrib ·

関数: quantile_poisson (q,m) ¶

  m>0で、 Poisson(m)確率変数の q-分位数を返します; 言い換えると、これは `cdf_poisson`の逆函数です。 引数 qは [0,1]の要素でなればいけません。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

  Package distrib ·

関数: mean_poisson (m) ¶

  m>0で、 Poisson(m)確率変数の平均を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

  Package distrib ·

関数: var_poisson (m) ¶

  m>0で、 Poisson(m)確率変数の分散を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

  Package distrib ·

関数: std_poisson (m) ¶

  m>0で、 Poisson(m)確率変数の標準偏差を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

  Package distrib ·

関数: skewness_poisson (m) ¶

  m>0で、 Poisson(m)確率変数の歪度係数を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

  Package distrib ·

関数: kurtosis_poisson (m) ¶

  m>0で、 Poisson(m)確率変数の尖度係数を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

  Package distrib ·

関数: random_poisson (m) ¶
関数: random_poisson (m,n) ¶

  m>0で、 Poisson(m)確率変量を返します。 二番目の引数 nとともに`random_binomial`をコールすると、 サイズ nのランダムな標本がシミュレートされます。

  実装アルゴリズムは Ahrens, J.H. and Dieter, U. (1982) Computer Generation of Poisson Deviates From Modified Normal Distributions. ACM Trans. Math. Software, 8, 2, June,163-179.に記述されたものです。

  この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

  Package distrib · Random numbers ·

関数: pdf_bernoulli (x,p) ¶

  0<p<1で、 Bernoulli(p)確率変数の確率函数の xでの値を返します。

  Bernoulli(p)確率変数は Binomial(1,p)と同値です。 なので、 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は、 二項確率函数に基づいた名詞形を返します。

      (%i1) load ("distrib")$
      (%i2) pdf_bernoulli(1,p);
      (%o2)                 pdf_binomial(1, 1, p)
      (%i3) assume(0<p,p<1)$ pdf_bernoulli(1,p);
      (%o4)                           p

  Package distrib ·

関数: cdf_bernoulli (x,p) ¶

  0<p<1で、 Bernoulli(p)確率変数の分布函数の xでの値を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

  Package distrib ·

関数: quantile_bernoulli (q,p) ¶

  0<p<1で、 Bernoulli(p)確率変数のq-分位数を返します; 言い換えると、これは `cdf_bernoulli`の逆函数です。 引数 qは [0,1]の要素でなければいけません。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

  Package distrib ·

関数: mean_bernoulli (p) ¶

  0<p<1で、 Bernoulli(p)確率変数の平均を返します。

  Bernoulli(p)確率変数は Binomial(1,p)と同値です。 なので、 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は、 二項平均に基づいた名詞形を返します。

      (%i1) load ("distrib")$
      (%i2) mean_bernoulli(p);
      (%o2)                  mean_binomial(1, p)
      (%i3) assume(0<p,p<1)$ mean_bernoulli(p);
      (%o4)                           p

  Package distrib ·

関数: var_bernoulli (p) ¶

  0<p<1で、 Bernoulli(p)確率変数の分散を返します。

  Bernoulli(p)確率変数は Binomial(1,p)と同値です。 なので、 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は、 二項分散に基づいた名詞形を返します。

      (%i1) load ("distrib")$
      (%i2) var_bernoulli(p);
      (%o2)                  var_binomial(1, p)
      (%i3) assume(0<p,p<1)$ var_bernoulli(p);
      (%o4)                       (1 - p) p

  Package distrib ·

関数: std_bernoulli (p) ¶

  0<p<1で、 Bernoulli(p)確率変数の標準偏差を返します。

  Bernoulli(p)確率変数は Binomial(1,p)と同値です。 なので、 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は、 二項標準偏差に基づいた名詞形を返します。

      (%i1) load ("distrib")$
      (%i2) std_bernoulli(p);
      (%o2)                  std_binomial(1, p)
      (%i3) assume(0<p,p<1)$ std_bernoulli(p);
      (%o4)                  sqrt(1 - p) sqrt(p)

  Package distrib ·

関数: skewness_bernoulli (p) ¶

  0<p<1で、 Bernoulli(p)確率変数の歪度係数を返します。

  Bernoulli(p)確率変数は Binomial(1,p)と同値です。 なので、 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は、 二項歪度係数に基づいた名詞形を返します。

      (%i1) load ("distrib")$
      (%i2) skewness_bernoulli(p);
      (%o2)                skewness_binomial(1, p)
      (%i3) assume(0<p,p<1)$ skewness_bernoulli(p);
                                   1 - 2 p
      (%o4)                  -------------------
                             sqrt(1 - p) sqrt(p)

  Package distrib ·

関数: kurtosis_bernoulli (p) ¶

  0<p<1で、 Bernoulli(p)確率変数の尖度係数を返します。

  Bernoulli(p)確率変数は Binomial(1,p)と同値です。 なので、 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は、 二項尖度係数に基づいた名詞形を返します。

      (%i1) load ("distrib")$
      (%i2) kurtosis_bernoulli(p);
      (%o2)                kurtosis_binomial(1, p)
      (%i3) assume(0<p,p<1)$ kurtosis_bernoulli(p);
                               1 - 6 (1 - p) p
      (%o4)                    ---------------
                                  (1 - p) p

  Package distrib ·

関数: random_bernoulli (p) ¶
関数: random_bernoulli (p,n) ¶

  0<p<1で、 Bernoulli(p)確率変量を返します。 二番目の引数 nとともに`random_bernoulli`をコールすると、 サイズ nのランダムな標本がシミュレートされます。

  これは `random`組み込みMaxima関数の直接の応用です。

  `random`も参照してください。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

  Package distrib · Random numbers ·

関数: pdf_geometric (x,p) ¶

  0<p<1で、 Geometric(p)(幾何)確率変数の確率函数の xでの値を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

  Package distrib ·

関数: cdf_geometric (x,p) ¶

  0<p<1で、 Geometric(p)(幾何)確率変数の分布函数の xでの値を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

  Package distrib ·

関数: quantile_geometric (q,p) ¶

  0<p<1で、 Geometric(p)(幾何)確率変数の q-分位数を返します; 言い換えると、これは `cdf_geometric`の逆函数です。 引数 qは [0,1]の要素でなければいけません。

  この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

  Package distrib ·

関数: mean_geometric (p) ¶

  0<p<1で、 Geometric(p)(幾何)確率変数の 平均を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

  Package distrib ·

関数: var_geometric (p) ¶

  0<p<1で、 Geometric(p)(幾何)確率変数の 分散を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

  Package distrib ·

関数: std_geometric (p) ¶

  0<p<1で、 Geometric(p)(幾何)確率変数の 標準偏差を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

  Package distrib ·

関数: skewness_geometric (p) ¶

  0<p<1で、 Geometric(p)(幾何)確率変数の 歪度係数を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

  Package distrib ·

関数: kurtosis_geometric (p) ¶

  0<p<1で、 Geometric(p)(幾何)確率変数の 尖度係数を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

  Package distrib ·

関数: random_geometric (p) ¶
関数: random_geometric (p,n) ¶

  0<p<1で、 Geometric(p)(幾何)確率変量を返します。 二番目の引数 nとともに`random_geometric`をコールすると、 サイズ nのランダムな標本がシミュレートされます。

  この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

  Package distrib · Random numbers ·

関数: pdf_discrete_uniform (x,n) ¶

  nが厳密に正の整数で、 Discrete Uniform(n)確率変数の確率函数の xでの値を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

  Package distrib ·

関数: cdf_discrete_uniform (x,n) ¶

  nが厳密に正の整数で、 Discrete Uniform(n)確率変数の分風函数の xでの値を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

  Package distrib ·

関数: quantile_discrete_uniform (q,n) ¶

  nが厳密に正の整数で、 Discrete Uniform(n)確率変数の q-分位数を返します; 言い換えると、これは `cdf_discrete_uniform`の逆函数です。 引数 qは [0,1]の要素でなければいけません。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

  Package distrib ·

関数: mean_discrete_uniform (n) ¶

  Returns the mean of a Discrete Uniform(n) random variable, with n a strictly positive integer. この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。 To make use of this function, write first `load("distrib")`.

  Package distrib ·

関数: var_discrete_uniform (n) ¶

  nが厳密に正の整数で、 Discrete Uniform(n)確率変数の 分散を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

  Package distrib ·

関数: std_discrete_uniform (n) ¶

  nが厳密に正の整数で、 Discrete Uniform(n)確率変数の 標準偏差を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

  Package distrib ·

関数: skewness_discrete_uniform (n) ¶

  nが厳密に正の整数で、 Discrete Uniform(n)確率変数の 歪度係数を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

  Package distrib ·

関数: kurtosis_discrete_uniform (n) ¶

  nが厳密に正の整数で、 Discrete Uniform(n)確率変数の 尖度係数を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

  Package distrib ·

関数: random_discrete_uniform (n) ¶
関数: random_discrete_uniform (n,m) ¶

  nが厳密に正の整数で、 Discrete Uniform(n)確率変量を返します。 二番目の引数 mとともに`random_discrete_unform`をコールすると、 サイズ mのランダムな標本がシミュレートされます。

  これは `random`組み込みMaxima関数の直接の応用です。

  `random`も参照してください。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

  Package distrib · Random numbers ·

関数: pdf_hypergeometric (x,n1,n2,n) ¶

  n1, n2, nが非負整数でかつ n<=n1+n2で、 Hypergeometric(n1,n2,n)確率変数の 確率函数の xでの値を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

  Package distrib ·

関数: cdf_hypergeometric (x,n1,n2,n) ¶

  n1, n2, nが非負整数でかつ n<=n1+n2で、 Hypergeometric(n1,n2,n)確率変数の 分布函数の xでの値を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

  Package distrib ·

関数: quantile_hypergeometric (q,n1,n2,n) ¶

  n1, n2, nが非負整数でかつ n<=n1+n2で、 Hypergeometric(n1,n2,n)確率変数の q-分位数を返します。 言い換えると、これは `cdf_hypergeometric`の逆函数です。 引数 qは [0,1]の要素でなければいけません。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

  Package distrib ·

関数: mean_hypergeometric (n1,n2,n) ¶

  n1, n2, nが非負整数でかつ n<=n1+n2で、 Hypergeometric(n1,n2,n)確率変数の 平均を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

  Package distrib ·

関数: var_hypergeometric (n1,n2,n) ¶

  n1, n2, nが非負整数でかつ n<=n1+n2で、 Hypergeometric(n1,n2,n)確率変数の 分散を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

  Package distrib ·

関数: std_hypergeometric (n1,n2,n) ¶

  n1, n2, nが非負整数でかつ n<=n1+n2で、 Hypergeometric(n1,n2,n)確率変数の 標準偏差を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

  Package distrib ·

関数: skewness_hypergeometric (n1,n2,n) ¶

  n1, n2, nが非負整数でかつ n<=n1+n2で、 Hypergeometric(n1,n2,n)確率変数の 標準偏差を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

  Package distrib ·

関数: kurtosis_hypergeometric (n1,n2,n) ¶

  n1, n2, nが非負整数でかつ n<=n1+n2で、 Hypergeometric(n1,n2,n)確率変数の 歪度係数を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

  Package distrib ·

関数: random_hypergeometric (n1,n2,n) ¶
関数: random_hypergeometric (n1,n2,n,m) ¶

  n1, n2, nが非負整数でかつ n<=n1+n2で、 Hypergeometric(n1,n2,n)確率変量を返します。 四番目の引数 mとともに`random_hypergeometric`をコールすると、 サイズ mのランダムな標本がシミュレートされます。

  Kachitvichyanukul, V., Schmeiser, B.W. (1985) Computer generation of hypergeometric random variates. Journal of Statistical Computation and Simulation 22, 127-145.に記述されたアルゴリズム。

  この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

  Package distrib · Random numbers ·

関数: pdf_negative_binomial (x,n,p) ¶

  0<p<1かつ nが正の整数で、 Negative Binomial(n,p)確率変数の確率函数の xでの値を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

  Package distrib ·

関数: cdf_negative_binomial (x,n,p) ¶

  0<p<1かつ nが正の整数で、 Negative Binomial(n,p)確率変数の分布函数の xでの値を返します。

      (%i1) load ("distrib")$
      (%i2) cdf_negative_binomial(3,4,1/8);
                                  3271
      (%o2)                      ------
                                 524288
      (%i3) float(%);
      (%o3)              .006238937377929687

  Package distrib ·

関数: quantile_negative_binomial (q,n,p) ¶

  0<p<1かつ nが正の整数で、 Negative Binomial(n,p)確率変数の q-分位数を返します; 言い換えると、これは `cdf_negative_binomial`の逆函数です。 引数 qは [0,1]の要素でなければいけません。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

  Package distrib ·

関数: mean_negative_binomial (n,p) ¶

  Returns the mean of a Negative Binomial(n,p) random variable, with 0<p<1 and n a positive integer. この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。 To make use of this function, write first `load("distrib")`.

  Package distrib ·

関数: var_negative_binomial (n,p) ¶

  0<p<1かつ nが正の整数で、 Negative Binomial(n,p)確率変数の 分散を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

  Package distrib ·

関数: std_negative_binomial (n,p) ¶

  0<p<1かつ nが正の整数で、 Negative Binomial(n,p)確率変数の 標準偏差を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

  Package distrib ·

関数: skewness_negative_binomial (n,p) ¶

  0<p<1かつ nが正の整数で、 Negative Binomial(n,p)確率変数の 歪度係数を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

  Package distrib ·

関数: kurtosis_negative_binomial (n,p) ¶

  0<p<1かつ nが正の整数で、 Negative Binomial(n,p)確率変数の 尖度係数を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

  Package distrib ·

関数: random_negative_binomial (n,p) ¶
関数: random_negative_binomial (n,p,m) ¶

  0<p<1かつ nが正の整数で、 Negative Binomial(n,p)確率変量を返します。 三番目の引数 mとともに`random_negative_binomial`をコールすると、 サイズ mのランダムな標本がシミュレートされます。

  Devroye, L. (1986) Non-Uniform Random Variate Generation. Springer Verlag, p. 480.に記載されたアルゴリズム。

  この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

  Package distrib · Random numbers ·

Previous: Functions and Variables for continuous distributions, Up: distrib [Contents][Index]