Functions and Variables for Arrays (Maxima 5.46.0 Manual)

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### 5.7 Functions and Variables for Arrays

関数: array (name, dim_1, …, dim_n) ¶
関数: array (name, type, dim_1, …, dim_n) ¶
関数: array ([name_1, …, name_m], dim_1, …, dim_n) ¶

  n次元の配列を生成します。 nは5以下を取り得ます。 i番目の次元のための添字は0からdim_iまで動く整数です。

  `array (name, dim_1, ..., dim_n)`は 一般的な配列を生成します。

  `array (name, type, dim_1, ..., dim_n)`は 指定されたタイプの要素を持つ配列を生成します。 typeには 制限されたサイズの整数には`fixnum`が使え、 また、浮動小数点には`flonum`が使えます。

  `array ([name_1, ..., name_m], dim_1, ..., dim_n)` は同じ次元のm個の配列を生成します。

  もしユーザーが対応する配列を宣言する前に添字付き変数に割り当てたら、 未宣言配列が生成されます。 (ハッシュコーディングが添字上でされるので)別名ハッシュド配列と知られる未宣言配列は、 宣言配列よりもっと一般的です。 ユーザーは最大サイズを宣言せず、さらなる要素が値に割り当てられる時、ハッシュすることで それらは動的に成長します。 未宣言配列の添字は数である必要すらありません。 しかしながら、 配列がむしろ疎でないなら、 未宣言のまま放っておくより、可能な時に宣言した方がおそらく効率的です。 `array`関数は未宣言配列を宣言配列に変換するのに使うことができます。

  Arrays ·

関数: arrayapply (A, [i_1, … i_n]) ¶

  `A [i_1, ..., i_n]`を評価します。 ここで、Aは配列、i_1, …, i_nは整数です。

  これは、最初の引数が関数の代わりに配列だということを除いて、 `apply`を連想させます。

  Expressions · Arrays ·

関数: arrayinfo (A) ¶

  配列Aに関する情報を返します。 引数Aは、宣言配列、未宣言(ハッシュド)配列、配列関数、または添字付き関数を取り得ます。

  宣言配列では、 `arrayinfo`は、 アトム`declared`と、次元数、それぞれの次元のサイズを含むリストを返します。 配列の要素は、バインドされたものもそうでないものも、`listarray`で返されます。

  未宣言配列(ハッシュド配列)では、 `arrayinfo`は、 アトム`hashed`と、添字の数、値を持つすべての要素の添字を含むリストを返します。 値は `listarray`で返されます。

  配列関数では、 `arrayinfo`は、 アトム`hashed`と、添字の数、 記憶された関数値がある添字の値すべてを含むリストを返します。 記憶された関数値は、`listarray`で返されます。

  添字付き関数では、、 `arrayinfo`は、 returns a list comprising the アトム`hashed`と、添字の数、 ラムダ式がある添字の値すべてを含むリストを返します。 ラムダ式は `listarray`で返されます。

  `listarray`も参照してください。

  例:

  宣言配列に適用された`arrayinfo`と`listarray`。

      (%i1) array (aa, 2, 3);
      (%o1)                          aa

      (%i2) aa [2, 3] : %pi;
      (%o2)                          %pi

      (%i3) aa [1, 2] : %e;
      (%o3)                          %e

      (%i4) arrayinfo (aa);
      (%o4)                 [declared, 2, [2, 3]]

      (%i5) listarray (aa);
      (%o5) [#####, #####, #####, #####, #####, #####, %e, #####,
                                              #####, #####, #####, %pi]

  未宣言(ハッシュド)配列に適用された`arrayinfo`と`listarray`。

      (%i1) bb [FOO] : (a + b)^2;
                                         2
      (%o1)                       (b + a)

      (%i2) bb [BAR] : (c - d)^3;
                                         3
      (%o2)                       (c - d)

      (%i3) arrayinfo (bb);
      (%o3)               [hashed, 1, [BAR], [FOO]]

      (%i4) listarray (bb);
                                    3         2
      (%o4)                 [(c - d) , (b + a) ]

  配列関数に適用された`arrayinfo`と`listarray`。

      (%i1) cc [x, y] := y / x;
                                           y
      (%o1)                      cc     := -
                                   x, y    x

      (%i2) cc [u, v];
                                      v
      (%o2)                           -
                                      u

      (%i3) cc [4, z];
                                      z
      (%o3)                           -
                                      4

      (%i4) arrayinfo (cc);
      (%o4)              [hashed, 2, [4, z], [u, v]]

      (%i5) listarray (cc);
                                    z  v
      (%o5)                        [-, -]
                                    4  u

  添字付き関数に適用された`arrayinfo`と`listarray`。

      (%i1) dd [x] (y) := y ^ x;
                                           x
      (%o1)                     dd (y) := y
                                  x

      (%i2) dd [a + b];
                                          b + a
      (%o2)                  lambda([y], y     )

      (%i3) dd [v - u];
                                          v - u
      (%o3)                  lambda([y], y     )

      (%i4) arrayinfo (dd);
      (%o4)             [hashed, 1, [b + a], [v - u]]

      (%i5) listarray (dd);
                               b + a                v - u
      (%o5)      [lambda([y], y     ), lambda([y], y     )]

  Arrays ·

関数: arraymake (A, [i_1, …, i_n]) ¶

  式`A[i_1, ..., i_n]`を返します。 結果は未評価の配列参照です。

  `arraymake`は、 戻り値は、未評価関数コールの代わりに未評価の配列参照だということを除いて、 `funmake`を連想させます。

  例:

      (%i1) arraymake (A, [1]);
      (%o1)                          A
                                      1

      (%i2) arraymake (A, [k]);
      (%o2)                          A
                                      k

      (%i3) arraymake (A, [i, j, 3]);
      (%o3)                       A
                                   i, j, 3

      (%i4) array (A, fixnum, 10);
      (%o4)                           A

      (%i5) fillarray (A, makelist (i^2, i, 1, 11));
      (%o5)                           A

      (%i6) arraymake (A, [5]);
      (%o6)                          A
                                      5

      (%i7) ''%;
      (%o7)                          36

      (%i8) L : [a, b, c, d, e];
      (%o8)                    [a, b, c, d, e]

      (%i9) arraymake ('L, [n]);
      (%o9)                          L
                                      n

      (%i10) ''%, n = 3;
      (%o10)                          c

      (%i11) A2 : make_array (fixnum, 10);
      (%o11)          {Array:  #(0 0 0 0 0 0 0 0 0 0)}

      (%i12) fillarray (A2, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]);
      (%o12)          {Array:  #(1 2 3 4 5 6 7 8 9 10)}

      (%i13) arraymake ('A2, [8]);
      (%o13)                         A2
                                       8

      (%i14) ''%;
      (%o14)                          9

  Expressions · Arrays ·

システム変数: arrays ¶

  デフォルト値: `[]`

  `arrays`は割り当てられた配列のリストです。 これらは、`array`で宣言された配列、 (なにかw配列要素に割り当てられた)陰の定義で構成されたハッシュド配列、 `:=`と`define`で定義された配列関数を含みます。 `make_array`で定義された配列は含まれません。

  `array`, `arrayapply`, `arrayinfo`, `arraymake`, `fillarray`, `listarray`, `rearray`も参照してください。

  例:

      (%i1) array (aa, 5, 7);
      (%o1)                          aa

      (%i2) bb [FOO] : (a + b)^2;
                                         2
      (%o2)                       (b + a)

      (%i3) cc [x] := x/100;
                                         x
      (%o3)                      cc  := ---
                                   x    100

      (%i4) dd : make_array ('any, 7);
      (%o4)       {Array:  #(NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL)}

      (%i5) arrays;
      (%o5)                     [aa, bb, cc]

  Arrays · Global variables ·

関数: fillarray (A, B) ¶

  配列AをBから埋めます。 ここで、Bはリストか配列です。

  もし生成時に特定のタイプがAのために宣言されたら、 その同じタイプの要素でだけ埋めることができます; もし違ったタイプの要素をコピーする試みがなされたらエラーです。

  もし配列AとBの次元が違ったら、 Aは行優先順で埋められます。 もしBの中の要素が十分でないなら、 Aの残りを埋めるのに最後の要素が使われます。 もし多すぎるなら、残りは無視されます。

  `fillarray`は最初の引数を返します。

  例:

  9個の要素の配列を生成し、リストから埋めます。

      (%i1) array (a1, fixnum, 8);
      (%o1)                          a1

      (%i2) listarray (a1);
      (%o2)              [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]

      (%i3) fillarray (a1, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]);
      (%o3)                          a1

      (%i4) listarray (a1);
      (%o4)              [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

  配列を埋めるのに要素が足らない時、 最後の要素が繰り返されます。 要素が多すぎる時、余分の要素は無視されます。

      (%i1) a2 : make_array (fixnum, 8);
      (%o1)             {Array:  #(0 0 0 0 0 0 0 0)}

      (%i2) fillarray (a2, [1, 2, 3, 4, 5]);
      (%o2)             {Array:  #(1 2 3 4 5 5 5 5)}

      (%i3) fillarray (a2, [4]);
      (%o3)             {Array:  #(4 4 4 4 4 4 4 4)}

      (%i4) fillarray (a2, makelist (i, i, 1, 100));
      (%o4)             {Array:  #(1 2 3 4 5 6 7 8)}

  多次元配列は行優先順に埋められます。

      (%i1) a3 : make_array (fixnum, 2, 5);
      (%o1)        {Array:  #2A((0 0 0 0 0) (0 0 0 0 0))}

      (%i2) fillarray (a3, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]);
      (%o2)        {Array:  #2A((1 2 3 4 5) (6 7 8 9 10))}

      (%i3) a4 : make_array (fixnum, 5, 2);
      (%o3)     {Array:  #2A((0 0) (0 0) (0 0) (0 0) (0 0))}

      (%i4) fillarray (a4, a3);
      (%o4)     {Array:  #2A((1 2) (3 4) (5 6) (7 8) (9 10))}

  Arrays ·

関数: listarray (A) ¶

  配列Aの要素のリストを返します。 引数Aは、宣言配列、未宣言(ハッシュド)配列、配列関数、添字付き関数を取り得ます。

  要素は行優先順にリストされます。 すなわち、要素は、最初のインデックスに従って振り分けられ、次に二番目のインデックスに従って、などなど。 インデックス値の振り分け順は、 `orderless`が確立する順と同じです。

  未宣言配列や、配列関数、添字付き関数では、 要素は`arrayinfo`が返すインデックス値に対応します。

  宣言された一般配列のバインドされていない要素(すなわち、`fixnum`でも`flonum`でもない要素)は、 `#####`として返されます。 宣言された`fixnum`配列または`flonum`配列のバイドされていない要素は、 それぞれ0または0.0として返されます。 未宣言配列、配列関数、添字付き関数のバインドされていない要素は返されません。

  例:

  宣言配列に適用された`listarray`と`arrayinfo`。

      (%i1) array (aa, 2, 3);
      (%o1)                          aa

      (%i2) aa [2, 3] : %pi;
      (%o2)                          %pi

      (%i3) aa [1, 2] : %e;
      (%o3)                          %e

      (%i4) listarray (aa);
      (%o4) [#####, #####, #####, #####, #####, #####, %e, #####,
                                              #####, #####, #####, %pi]

      (%i5) arrayinfo (aa);
      (%o5)                 [declared, 2, [2, 3]]

  未宣言(ハッシュド)配列に適用された`listarray`と`arrayinfo`。

      (%i1) bb [FOO] : (a + b)^2;
                                         2
      (%o1)                       (b + a)

      (%i2) bb [BAR] : (c - d)^3;
                                         3
      (%o2)                       (c - d)

      (%i3) listarray (bb);
                                    3         2
      (%o3)                 [(c - d) , (b + a) ]

      (%i4) arrayinfo (bb);
      (%o4)               [hashed, 1, [BAR], [FOO]]

  配列関数に適用された`listarray`と`arrayinfo`。

      (%i1) cc [x, y] := y / x;
                                           y
      (%o1)                      cc     := -
                                   x, y    x

      (%i2) cc [u, v];
                                      v
      (%o2)                           -
                                      u

      (%i3) cc [4, z];
                                      z
      (%o3)                           -
                                      4

      (%i4) listarray (cc);
                                    z  v
      (%o4)                        [-, -]
                                    4  u

      (%i5) arrayinfo (cc);
      (%o5)              [hashed, 2, [4, z], [u, v]]

  添字付き関数に適用された`listarray`と`arrayinfo`。

      (%i1) dd [x] (y) := y ^ x;
                                           x
      (%o1)                     dd (y) := y
                                  x

      (%i2) dd [a + b];
                                          b + a
      (%o2)                  lambda([y], y     )

      (%i3) dd [v - u];
                                          v - u
      (%o3)                  lambda([y], y     )

      (%i4) listarray (dd);
                               b + a                v - u
      (%o4)      [lambda([y], y     ), lambda([y], y     )]

      (%i5) arrayinfo (dd);
      (%o5)             [hashed, 1, [b + a], [v - u]]

  Arrays ·

関数: make_array (type, dim_1, ..., dim_n) ¶

  Lisp配列を生成し、返します。 typeは、`any`, `flonum`, `fixnum`, `hashed`, `functional`を取り得ます。 n個のインデックスがあり、 i番目のインデックスは0からdim_i - 1まで動きます。

  `make_array`の`array`に対する利点は、 戻り値が名前を持たないことであり、 一旦、それへのポインタが消えると、それも消えます。 例えば、もし`y: make_array (...)`なら、 `y`は領域を取るオブジェクトを指しますが、 `y: false`の後、`y`はそのオブジェクトをもはや指さないので、 オブジェクトはガーベッジコレクトされることができます。

  例:

      (%i1) A1 : make_array (fixnum, 10);
      (%o1)           {Array:  #(0 0 0 0 0 0 0 0 0 0)}

      (%i2) A1 [8] : 1729;
      (%o2)                         1729

      (%i3) A1;
      (%o3)          {Array:  #(0 0 0 0 0 0 0 0 1729 0)}

      (%i4) A2 : make_array (flonum, 10);
      (%o4) {Array:  #(0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0)}

      (%i5) A2 [2] : 2.718281828;
      (%o5)                      2.718281828

      (%i6) A2;
      (%o6)
           {Array:  #(0.0 0.0 2.718281828 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0)}

      (%i7) A3 : make_array (any, 10);
      (%o7) {Array:  #(NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL)}

      (%i8) A3 [4] : x - y - z;
      (%o8)                      - z - y + x

      (%i9) A3;
      (%o9) {Array:  #(NIL NIL NIL NIL ((MPLUS SIMP) $X ((MTIMES SIMP)\
       -1 $Y) ((MTIMES SIMP) -1 $Z))
        NIL NIL NIL NIL NIL)}

      (%i10) A4 : make_array (fixnum, 2, 3, 5);
      (%o10) {Array:  #3A(((0 0 0 0 0) (0 0 0 0 0) (0 0 0 0 0)) ((0 0 \
      0 0 0) (0 0 0 0 0) (0 0 0 0 0)))}

      (%i11) fillarray (A4, makelist (i, i, 1, 2*3*5));
      (%o11) {Array:  #3A(((1 2 3 4 5) (6 7 8 9 10) (11 12 13 14 15))
          ((16 17 18 19 20) (21 22 23 24 25) (26 27 28 29 30)))}

      (%i12) A4 [0, 2, 1];
      (%o12)                         12

  Arrays ·

関数: rearray (A, dim_1, ..., dim_n) ¶

  配列の次元を変えます。 新しい配列は 行優先順に古いものの配列で埋められます。 もし古い配列が小さすぎるなら、 残りの要素は、 配列のタイプに依って、 `false`, `0.0`または`0`で埋められます。 配列のタイプは変えられません。

  Arrays ·

関数: remarray (A_1, ..., A_n) ¶
関数: remarray (all) ¶

  配列と関数に関連づけられた配列を削除し、占められた領域を開放します。 引数は、宣言配列、未宣言(ハッシュド)配列、配列関数、添字付き関数を取り得ます。

  `remarray (all)`は、 グローバルリスト`arrays`の中の項目すべてを削除します。

  もしハッシュド配列の中の値を再定義することが望ましいなら、この関数を使うことが必要になるかもしれません。

  `remarray`は削除された配列のリストを返します。

  `remarray`はクォートします。

  Arrays ·

関数: subvar (x, i) ¶

  添字付き式`x[i]`を評価します。

  `subvar`は引数を評価します。

  `arraymake (x, [i]`は 式`x[i]`を構成しますが、 それを評価はしません。

  例:

      (%i1) x : foo $
      (%i2) i : 3 $

      (%i3) subvar (x, i);
      (%o3)                         foo
                                       3

      (%i4) foo : [aa, bb, cc, dd, ee]$

      (%i5) subvar (x, i);
      (%o5)                          cc

      (%i6) arraymake (x, [i]);
      (%o6)                         foo
                                       3

      (%i7) ''%;
      (%o7)                          cc

  Expressions · Arrays ·

関数: subvarp (expr) ¶

  もしexprが例えば`a[i]`のように添字された変数なら、`true`を返します。

  Predicate functions ·

オプション変数: use_fast_arrays ¶

  もし`true`なら、配列の２つのタイプだけが認識されます:

  1. 整数でインデックスされたいくつかの次元を持つができ、 情報入力としてLispまたはMaximaオブジェクトを保てるart-q配列(Common Lispでのt)。 そんな配列を構成するには、 `a:make_array(any,3,4);`を入力してください。 `a`は、12個の枠を持つ配列を値として持ち、インデックスはゼロベースです
  2. もし`b[x+1]:y^2`を実行したら、生成された配列のデフォルト値でハッシュテーブル配列 (`b`はまだ配列でもリストでも行列でもありません – もしこれらの１つなら、`x+1`は、art-q配列やリスト、行列の有効な添字ではないので 、エラーが起こります。) (キーとしても知られている)インデックスは、任意のオブジェクトを取り得ます。 一度の１つのキーだけを取ります((`b[x+1,u]:y`は`u`を無視します。)。 参照は、`b[x+1] ==> y^2`によってされます。 もちろん、キーは、例えば、 `b[[x+1,u]]:y`が有効なように リストを取り得ます。 これは古いMaximaハッシュ配列と非互換ですが、コンシングを保ちます。

  配列をシンボルの値として記憶することの利点は、 関数のローカル変数についての普通の慣例が配列にも適用することです。 ハッシュテーブルタイプは、 Maximaハッシャの古いタイプよりも 少ないコンシングを使い、もっと効率的です。 翻訳され、コンパイルされたコードに関する一貫した振る舞いを得るためには、 `translate_fast_arrays`を`true`に設定してください。

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