Introduction to Polynomials (Maxima 5.46.0 Manual)

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### 14.1 Introduction to Polynomials

多項式は、Maximaの中では、一般形もしくは、標準有理式(CRE)形として記憶されます。 後者は標準形であり、factor, ratsimpなどのような演算によって内部で使われます。

標準有理式は、特に （RATFACが`true`に設定された時の部分的に因数分解された多項式や有理関数はもちろん） 展開された多項式や有理関数に適したある種の表現を構成します。 このCRE形では、変数の（最もメインから最小にまでの）順序付けは、 式それぞれに仮定されます。 多項式は、一連の式の対が続く主変数から成るリストによって再帰的に表現されます。 それぞれの対の最初のメンバーは、その項の主変数の指数であり、 ２番目のメンバーは、その項の係数で、係数は、数、もしくは、再度の形式で表現された別の変数の多項式です。 このように、3*X^2-1のCRE形の主要な部分は、(X 2 3 0 -1)であり、 2*X*Y+X-3のそれは、 Yが主変数と仮定すると(Y 1 (X 1 2) 0 (X 1 1 0 -3)) であり、 Xが主変数と仮定すると(X 1 (Y 1 2 0 1) 0 -3)です。 「主」であることは、普通、アルファベットの逆順で決定されます。 CRE式の「変数」はアトムである必要はありません。 実査、主演算子が+ - * /でも、整数べきの^でもない任意の部分式は、 それが式の中で現れると、（CRE形の）式の「変数」と考えられます。 例えば、式X+SIN(X+1)+2*SQRT(X)+1のCRE変数は、XとSQRT(X)、SIN(X+1)です。 もしユーザーがRATVARS関数を使って変数の順序付けを指定しないなら、 Maximaはアルファベットの順序付けを選びます。 一般に、CREは、有理式、すなわち、分子と分母が共通因子を持たず、分母が正の多項式の比を表します。 内部形は、本質的に、変数順序付けリストが先行する多項式の対（分子と分母）です。 もし表示される式がCRE形なら、もしくはもしCRE形の部分式を含むなら、 シンボル/R/が行ラベルに続きます。 式をCRE形に変換することに関してはRAT関数を参照してください。 拡張CRE形は、テイラー級数の表現に使われます。 有理式の概念が拡張され、変数の指数は、単に正の整数ではなく、正の有理数も負の有理数も取ることができ、係数はそれ自身単なる多項式ではなく上で記載された有理式を取ることができます。 これらは内部的にはCRE形に似ていて、その一般化である再帰多項式形によって表現されます。 それは、切り詰めの次数のような追加の情報を持ちます。 CRE形として、そんな式の行ラベルにはシンボル/T/が続きます。

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