Introducción a ctensor (Manual de Maxima 5.46.0)

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### 26.1 Introducción a ctensor

El paquete `ctensor` dispone de herramientas para manipular componentes de tensores. Para poder hacer uso de `ctensor` es necesario cargarlo previamente en memoria ejecutando `load("ctensor")`. Para comenzar una sesión interactiva con `ctensor`, ejecutar la función `csetup()`. Primero se le pregunta al usuario la dimensión de la variedad. Si la dimensión es 2, 3 o 4, entonces la lista de coordenadas será por defecto `[x,y]`, `[x,y,z]` o `[x,y,z,t]`, respectivamente. Estos nombres pueden cambiarse asignando una nueva lista de coordenadas a la variable `ct_coords` (que se describe más abajo), siendo el usuario advertido sobre este particular. Se debe tener cuidado en evitar que los nombres de las coordenadas entren en conflicto con los nombres de otros objetos en Maxima.

A continuación, el usuario introduce la métrica, bien directamente, o desde un fichero especificando su posición ordinal. La métrica se almacena en la matriz `lg`. Por último, la métrica inversa se obtiene y almacena en la matriz `ug`. También se dispone de la opción de efectuar todos los cálculos en serie de potencias.

Se desarrolla a continuación un ejemplo para la métrica estática, esférica y simétrica, en coordenadas estándar, que se aplicará posteriormente al problema de derivar las ecuaciones de vacío de Einstein (de las que se obtiene la solución de Schwarzschild). Muchas de las funciones de `ctensor` se mostrarán en los ejemplos para la métrica estándar.

    (%i1) load("ctensor");
    (%o1)      /share/tensor/ctensor.mac
    (%i2) csetup();
    Enter the dimension of the coordinate system:
    4;
    Do you wish to change the coordinate names?
    n;
    Do you want to
    1. Enter a new metric?

    2. Enter a metric from a file?

    3. Approximate a metric with a Taylor series?
    1;

    Is the matrix  1. Diagonal  2. Symmetric  3. Antisymmetric  4. General
    Answer 1, 2, 3 or 4
    1;
    Row 1 Column 1:
    a;
    Row 2 Column 2:
    x^2;
    Row 3 Column 3:
    x^2*sin(y)^2;
    Row 4 Column 4:
    -d;

    Matrix entered.
    Enter functional dependencies with the DEPENDS function or 'N' if none
    depends([a,d],x);
    Do you wish to see the metric?
    y;
                              [ a  0       0        0  ]
                              [                        ]
                              [     2                  ]
                              [ 0  x       0        0  ]
                              [                        ]
                              [         2    2         ]
                              [ 0  0   x  sin (y)   0  ]
                              [                        ]
                              [ 0  0       0       - d ]
    (%o2)                                done
    (%i3) christof(mcs);
                                                a
                                                 x
    (%t3)                          mcs        = ---
                                      1, 1, 1   2 a

                                                 1
    (%t4)                           mcs        = -
                                       1, 2, 2   x

                                                 1
    (%t5)                           mcs        = -
                                       1, 3, 3   x

                                                d
                                                 x
    (%t6)                          mcs        = ---
                                      1, 4, 4   2 d

                                                  x
    (%t7)                          mcs        = - -
                                      2, 2, 1     a

                                               cos(y)
    (%t8)                         mcs        = ------
                                     2, 3, 3   sin(y)

                                                   2
                                              x sin (y)
    (%t9)                      mcs        = - ---------
                                  3, 3, 1         a

    (%t10)                   mcs        = - cos(y) sin(y)
                                3, 3, 2

                                                d
                                                 x
    (%t11)                         mcs        = ---
                                      4, 4, 1   2 a
    (%o11)                               done

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