Einführung in Zahlen (Maxima Manual)

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#### 5.1.1 Einführung in Zahlen

#### Ganze und rationale Zahlen

Arithmetische Rechnungen mit ganzen oder rationalen Zahlen sind exakt. Prinzipiell können die ganzen und rationalen Zahlen eine beliebige Anzahl an Stellen haben. Eine Obergrenze ist allein der zur Verfügung stehende Speicherplatz.

    (%i1) 1/3+5/4+3;
                                   55
    (%o1)                          --
                                   12
    (%i2) 100!;
    (%o2) 9332621544394415268169923885626670049071596826438162146859\
    2963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251\
    185210916864000000000000000000000000
    (%i3) 100!/101!;
                                    1
    (%o3)                          ---
                                   101

Funktionen für ganze und rationale Zahlen:

       integerp       numberp       nonnegintegerp
       oddp           evenp
       ratnump        rationalize

#### Gleitkommazahlen

Maxima rechnet mit Gleitkommazahlen in doppelter Genauigkeit. Weiterhin kann Maxima mit großen Gleitkommazahlen rechnen, die prinzipiell eine beliebige Genauigkeit haben.

Gleitkommazahlen werden mit einem Dezimalpunkt eingegeben. Der Exponent kann mit "f", "e" oder "d" angegeben werden. Intern rechnet Maxima ausschließlich mit Gleitkommazahlen in doppelter Genauigkeit, die immer mit "e" für den Exponenten angezeigt werden. Große Gleitkommazahlen werden mit dem Exponenten "b" bezeichnet. Groß- und Kleinschreibung werden bei der Schreibweise des Exponenten nicht unterschieden.

    (%i1) [2.0,1f10,1,e10,1d10,1d300];
    (%o1)        [2.0, 1.e+10, 1, e10, 1.e+10, 1.e+300]
    (%i2) [2.0b0,1b10,1b300];
    (%o2)               [2.0b0, 1.0b10, 1.0b300]

Ist mindestens eine Zahl in einer Rechnung eine Gleitkommazahl, werden die Argumente in Gleitkommazahlen umgewandelt und eine Gleitkommazahl als Ergebnis zurückgegeben. Dies wird auch für große Gleitkommazahlen ausgeführt.

    (%i1) 2.0+1/2+3;
    (%o1)                                 5.5
    (%i2) 2.0b0+1/2+3;
    (%o2)                                5.5b0

Mit den Funktionen `float` und `bfloat` werden Zahlen in Gleitkommazahlen und große Gleitkommazahlen umgewandelt:

    (%i1) float([2,1/2,1/3,2.0b0]);
    (%o1)          [2.0, 0.5, .3333333333333333, 2.0]
    (%i2) bfloat([2,1/2,1/3,2.0b0]);
    (%o2)     [2.0b0, 5.0b-1, 3.333333333333333b-1, 2.0b0]

Funktionen und Variablen für Gleitkommazahlen:

       float        floatnump
       bfloat       bfloatp       fpprec
       float2bf     bftorat       ratepsilon

       number_pbranch
       m1pbranch

#### Komplexe Zahlen

Maxima kennt keinen eigenen Typ für komplexe Zahlen. Komplexe Zahlen werden von Maxima intern als die Addition von Realteil und dem mit der Imaginären Einheit `%i` multiplizierten Imaginärteil dargestellt. Zum Beispiel sind die komplexen Zahlen `2 + 3*%i` und `2 - 3*%i` die Wurzeln der Gleichung `x^2 - 4*x + 13 = 0`.

Maxima vereinfacht Produkte, Quotienten, Wurzeln und andere Ausdrücke mit komplexen Zahlen nicht automatisch zu einer komplexen Zahl. Um Produkte mit komplexen Zahlen zu vereinfachen, kann der Ausdruck mit der Funktion `expand` expandiert werden.

Funktionen für komplexe Zahlen:

       realpart     imagpart      rectform     polarform
       cabs         carg          conjugate    csign

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